（08年新建二中四模）如圖,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,,是線段的中點(diǎn).

  ⑴求證：平面；   

  ⑵求二面角的大小；

  ⑶試問：在線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與所成角為？

解析: (Ⅰ) 略                        

 (Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，

∵AB⊥AF， AB⊥AD， ∴AB⊥平面ADF，                           

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF.

∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角。           

在RtΔASB中，∴       

 ∴二面角A―DF―B的大小為60º.               

（Ⅲ）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，

∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，

∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF， ∴PQ⊥QF.                               

在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ.

∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴                        

又∵ΔPAF為直角三角形，∴，

∴   所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中四模理） 已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間 上的減函數(shù).

     ⑴若在上恒成立,求的取值范圍；

     ⑵討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

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（08年新建二中四模文） 設(shè)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且時(shí),取極小值.

     ⑴求、、、的值；         

   ⑵當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上是否存在兩點(diǎn), 使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論.

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（08年新建二中四模）已知雙曲線的右焦點(diǎn)是,右頂點(diǎn)是,虛軸的上端點(diǎn)是,,.

   ⑴求雙曲線的方程；

   ⑵設(shè)是雙曲線上的點(diǎn),過點(diǎn)、的直線與軸交于點(diǎn),若,求直線的斜率.

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（08年新建二中四模） 某城市有甲、乙、丙個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,,,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

    ⑴求的分布及數(shù)學(xué)期望；

    ⑵記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.

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