Question

小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品(不重復得獎)，小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立．

(1)求小王過第一關但未過第二關的概率；

(2)用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數學期望．

 

Answer 1

（1）

（2）X的分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 

∴X的數學期望E(X)＝2160

【解析】(1)設小王過第一關但未過第二關的概率為P1，

則P1＝()2×(＋×)＝．

(2)X的所有可能取值為0,1000,3000,6000，則P(X＝0)＝＋×＝，

P(X＝1000)＝()2×(＋×)＝，P(X＝3000)＝()2×()2×[()2＋×()2×2]＝，

P(X＝6000)＝()2×()2×[()2＋ ()2×]＝，

∴X的分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 

∴X的數學期望E(X)＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160．