Question

已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，0)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：設(shè)所求函數(shù)的解析式為， 由題意得解得 ∴函數(shù)的解析式為． 解法2：設(shè)所求函數(shù)的解析式為， 由題意得解得 ∴函數(shù)的解析式為． 解法3：設(shè)所求函數(shù)的解析式為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－h，k)，已知頂點(diǎn)(1，－3)∴h=－1，k=－3， 即所求二次函數(shù)， 又∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，0)， ∴，∴a=3， ∴函數(shù)解析式為， 即． 解法4：設(shè)解析式為，其中，是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)P(2，0)，對(duì)稱軸是x=1． ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(0，0)， ∴， ∴所求解析式為y=a(x－0)(x－2)． 又∵頂點(diǎn)為(1，－3)， ∴－3=a´ 1´ (1－2)，∴a=3， ∴所以函數(shù)的解析式為．

提示：

本題已知圖像上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不觀察點(diǎn)的位置特點(diǎn)，設(shè)一般式似乎差一個(gè)條件，但通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和對(duì)稱軸，就可以列a，b，c的三元一次方程組，從而得解；若設(shè)頂點(diǎn)式，代入P點(diǎn)坐標(biāo)求a，解法最好；若看到P點(diǎn)是x軸上的交點(diǎn)，利用對(duì)稱性可求出另一交點(diǎn)，設(shè)兩根式也能得解．