15．在直線L：3x-y-1=0上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A（4，1）的距離最短．

分析 根據(jù)題意可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A的直線與已知直線垂直時(shí)，兩直線的交點(diǎn)到點(diǎn)A的距離最短，所以根據(jù)已知直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，求出過(guò)點(diǎn)A直線的斜率，又根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出該直線的方程，然后聯(lián)立兩直線的方程得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)題意可知：所求點(diǎn)即為過(guò)A點(diǎn)垂直于已知直線的交點(diǎn)，
因?yàn)橐阎本�3x-y-1=0的斜率為3，所以AP點(diǎn)垂直于已知直線的斜率為-$\frac{1}{3}$，
又A（4，1），
則該直線的方程為：y-1=-$\frac{1}{3}$（x-4）即x+3y-7=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-7=0}\\{3x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-2，
則直線1：3x-y-1=0上到點(diǎn)A（4，1）距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道中檔題．

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7．下列函數(shù)中（2）與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)
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（2）$y=\root{3}{x^3}$；
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8．已知{an}是公差為正的等差數(shù)列，且a3a6=55，a2+a7=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知an=b1+$\frac{_{2}}{3}$+$\frac{_{3}}{5}$+…+$\frac{_{n}}{2n-1}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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