Question

17．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）＞1-f′（x），f（0）=4，則不等式f（x）＞1+e^ln3-x的解集為（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• C． （1，+∞）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為e^xf（x）-e^x-3＞0，令F（x）=e^xf（x）-e^x-3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出F（x）＞0=F（0）的解集即可．

解答 解：由題意得：
f（x）＞1+e^ln3-x，
?f（x）-1＞e^ln3-x
?f（x）-1＞$\frac{3}{{e}^{x}}$
?e^xf（x）-e^x-3＞0，
令F（x）=e^xf（x）-e^x-3，
故F′（x）=e^x[f（x）+f′（x）-1]，
∵f（x）＞1-f′（x），
故f（x）+f′（x）＞1，
故F′（x）＞0，
故函數(shù)F（x）在R遞增，
由F（0）=0，
故F（x）＞0的解集是（0，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．