Question

1．若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]，f（x）=1-x²，函數g（x）=lgx，則函數h（x）=f（x）-g（x）零點的個數為（　�。�

• A． 13
• B． 12
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 函數數h（x）=f（x）-g（x）的零點的個數即為f（x）和g（x）=lgx的交點個數，結合圖象得出結論．

解答 解：函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），故函數y=f（x）是周期等于2的周期函數．
∵x∈（-1，1]時，f（x）=1-x² ，
∴當 x∈（2k-1，2k+1時，f（x）=1-（x-2k）²．
又函數h（x）=f（x）-g（x）的零點的個數即為f（x）和g（x）=lgx的交點個數，如圖所示：
結合圖象可得 f（x）和g（x）=lgx的交點個數為9，
故選：C．

點評 本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．