Question

定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]有且僅有三個(gè)解；
②方程g[f（x）]有且僅有三個(gè)解；
③方程f[f（x）]有且僅有九個(gè)解；
④方程g[g（x）]有且僅有一個(gè)解．
那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

①④
分析：通過(guò)f（x）=0可知函數(shù)有三個(gè)解，g（x）=0有一個(gè)解，具體分析（1），（2），（3），（4）推出正確結(jié)論．
解答：（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個(gè)解；g（x）有三個(gè)不同值，由于y=g（x）是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，正確；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個(gè)解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個(gè)解，不正確；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個(gè)解；類似（2）不正確；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個(gè)解．結(jié)合圖象，y=g（x）是減函數(shù)，故正確．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．