Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有兩個大于1的實數(shù)根的充要條件．

Answer 1

【答案】分析：解法一，將兩個根都減去1將已知中的兩個大于1的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)都大于0轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的和大于0同時積大于0，利用韋達定理轉(zhuǎn)化為k的不等式，求出k的范圍．
解法二，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象從對稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個端點的函數(shù)值的符號、判別式三個方面加以限制，寫出充要條件．
解答：解：法一：∵x²+（2k-1）x+k²=0，則方程有兩個大于1的實數(shù)根x₁、x₂：



所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜-2         
法二：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x²+（2k-1）x+k²
方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個大于1的實數(shù)根

?k＜-2
所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜-2
點評：解決二次方程的實根分布問題，一般先畫出相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象從對稱軸與區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間兩個端點的函數(shù)值的符號、判別式三個方面加以限制即可．