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如圖為雙曲線的兩焦點，以為直徑的圓與雙曲線交于是圓與軸的交點，連接與交于，且是的中點，學科網

（1）當時，求雙曲線的方程；學科網                                                                                                                                                                    

（2）試證：對任意的正實數，雙曲線的離心率為常數．

（1）   （2）略


解析:

（1）由1有               

設：             

                      

（2），

設：   

為常數                           

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點，A、D為雙曲線的兩個焦點，其余4個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
3
+1
B、
3
-1
C、
3
D、
2

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（湖北卷解析版） 題型：填空題

如圖，雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，. 若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為. 則

（Ⅰ）雙曲線的離心率        ；

（Ⅱ）菱形的面積與矩形的面積的比值        .

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，，兩焦點為F1，F2。若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。則

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________。

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科目：高中數學 來源： 題型：

 (2012年高考湖北卷理科14)如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F2.若以A1A2為直徑的圓內切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D.則

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_________.

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