【題目】以A表示值域?yàn)?/span>R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng)時(shí), . 現(xiàn)有如下命題:

①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,則“”的充要條件是“”;

②若函數(shù),則有最大值和最小值;

③若函數(shù)的定義域相同,且,則;

④若函數(shù)有最大值,則.

其中的真命題有___________. (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

【答案】①③④

【解析】①充分性: 即表示的值域?yàn)?/span>R,所以在定義域內(nèi)能夠找到點(diǎn)使得函數(shù)值為R內(nèi)一點(diǎn)；必要性:在定義域內(nèi)能找到點(diǎn)使函數(shù)值為R上任一點(diǎn),說(shuō)明函數(shù)值域?yàn)?/span>R,所以滿足充要條件，①正確；②充分性: 表示有界，不能推出有最大值與最小值； 有最大值與最小值表示有界，可以推出,所以為必要不充分條件，②錯(cuò)誤；③即表示的值域?yàn)?/span>R， 表示有界，有界函數(shù)加上無(wú)界函數(shù)為無(wú)界函數(shù),所以,則③正確；④因?yàn)?/span>無(wú)界，所以有最大值說(shuō)明a=0, 有界,所以,則④正確.故本題正確答案為:①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，橢圓與y軸正半軸交于B點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書(shū)中有關(guān)于三階幻方的問(wèn)題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求曲線在處的切線方程；

（II）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， .

(Ⅰ)若，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若在上的最小值為-2，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將集合M={1,2,3,...,15}表示為它的5個(gè)三元子集（三元集：含三個(gè)元素的集合）的并集，并且這些三元子集的元素之和都相等，則每個(gè)三元集的元素之和為________；請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述條件的集合M的5個(gè)三元子集__________（只寫(xiě)出一組）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)若曲線的一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這條切線的方程.

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2。

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②證明： .

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