Question

8．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（　　）

• A． $y={2^x}+\frac{1}{2^x}$
• B． $y=sinx+\frac{1}{x}$
• C． y=x²+cosx
• D． $y=x+\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 對選項弦求出定義域，再計算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義，即可判斷．

解答 解：對A，函數(shù)定義域為R，f（-x）=2^-x+$\frac{1}{{2}^{-x}}$=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$=f（x），即為偶函數(shù)；
對B，函數(shù)定義域為{x|x≠0}，f（-x）=sin（-x）-$\frac{1}{x}$=-（sinx+$\frac{1}{x}$）=-f（x），即為奇函數(shù)；
對C，y=x²+cosx的定義域為R，f（-x）=cos（-x）+（-x）²=cosx+x²=f（x），即為偶函數(shù)；
對D，函數(shù)定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-x+$\frac{1}{{x}^{2}}$≠f（x），且≠-f（x），即為非奇非偶函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．