Question

已知x、y滿足條件：，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：①畫(huà)可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)z=，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）連線斜率k，③過(guò)M做直線與可行域相交可計(jì)算出直線PM斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．
解答：解：畫(huà)出x、y滿足條件：的可行域，如圖．
目標(biāo)函數(shù)z=，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）連線斜率k，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在A（0.3）點(diǎn)處時(shí)，k 最大，最大值為：4；
當(dāng)點(diǎn)P在O（0，0）點(diǎn)處時(shí)，k 最小，最小值為：1；
∴1≤k≤4，
從而z=的取值范圍是[1，4]
故答案為[1，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義．屬于基礎(chǔ)題