在△ABC中，已知25cos2A+120sin2
B+C
2
=17．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4
2
，b=5，求向量
BA
在
BC
方向上的投影．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后即可求出cosA的值；
（2）由cosA的值求出sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，進(jìn)而確定出cosB的值，利用余弦定理求出c的值，即可求出向量
BA
在
BC
方向上的投影．
解答： 解：（1）由25cos2A+120sin2
B+C
2
=17，得25cos2A+60[1-cos（B+C）]=17，
整理得：25cos2A+60cosA+43=0，即25cos2A+30cosA+9=0，
整理得：（5cosA+3）2=0，
解得cosA=-
3
5
；
（2）由（1）得sinA=
4
5
，
∴由正弦定理得：sinB=
bsinA
a
=
2
2
，
∵a＞b，∴B＜A，
∴cosB=
2
2
，
由余弦定理得：cosB=
32+c2-25
8
2
c
=
2
2
，
解得：c=1或c=7，
∵c＜a，∴c=1，
則
BA
在
BC
上的投影為
BA
•
BC
|
BC
|
=
cacosB
a
=cosB=
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=6x3（a+2）x2+2ax．
（1）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1•x2=1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x||x-a|＜1}，B={x|（x-1）（5-x）＞0}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、{a|0≤a≤6}
B、{a|a≤2或a≥4}
C、{a|a≤0或a≥6}
D、{a|2≤a≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（X）的定義域?yàn)椋?，+∞）且滿足2f（x）+f（
1
x
）=2lnx+
a(2x+1)
x+1
．
（1）若a=-8，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若f（x）在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），求證：f（x1）+f（x2）≥
f(x)+2
x
-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有x2≥0； q：x=2是方程x+3=0的根，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、￢p∧qB、p∧￢q
C、￢p∧￢qD、p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α滿足α=
2kπ
3
+
π
6
（k∈Z），則α的終邊一定在（　�。�
A、第一象限或第二象限或第三象限
B、第一象限或第二象限或第四象限
C、第一象限或第二象限或x軸非負(fù)半軸上
D、第一象限或第二象限或y軸非正半軸上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值的程序框圖，則判斷框①中應(yīng)填（　�。�
A、k≤99？
B、k＜99？
C、k≤100？
D、k＜98？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2-2x+4y+1=0和圓x2+y2-6x+2y+9=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是R上周期為3的奇函數(shù)，且已知f（1）=2014．則f（2013）+f（2014）+f（2015）=
 
．

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