【題目】已知．

（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)減函數(shù)，求得實(shí)數(shù)的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得切線的方程；

（2）分離參數(shù)，得到恒成立，求出函數(shù)的最大值，即可求得的范圍.

（1）由題意，函數(shù)，可得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得的解集為，

即方程的兩根分別是，

將或，代入，解得，即，

則，所以，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為，即.

（2）因?yàn)椴坏仁?/span>恒成立，

即對(duì)于一切恒成立，

整理可得對(duì)于一切恒成立，

設(shè)，則，

令，即，解得（舍去），

所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，

所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)名居民參加年國(guó)慶活動(dòng)，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國(guó)慶活動(dòng)的居民的平均年齡（每個(gè)分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D. 2

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【題目】用一張長(zhǎng)為12，寬為8的鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的體積為_____；半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，與交于點(diǎn)，平面平面，，，.

（1）求證：平面；

（2）若為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．

（1）求角A；

（2）若△ABC外接圓的面積為4π，且△ABC的面積，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】回答下列兩個(gè)問題, 并給出例子或證明.

(1)對(duì)任意正整數(shù), 在平面上是否都存在個(gè)不在同一條直線上的點(diǎn), 使得任意兩點(diǎn)間的距離都為正整數(shù)?

(2)在平面上是否存在兩兩不同的無(wú)限點(diǎn)列組成的點(diǎn)集, 使得內(nèi)所有點(diǎn)不在同一條直線上, 且內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離為正整數(shù)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ， 平面，側(cè)面是正方形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在棱、上，且， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值與最小值.

（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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