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已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（0，-2
2
），F2（0，2
2
），且離心率e=
2
，求雙曲線的標準方程及其漸近線方程．
分析：設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），根據題意建立關于a、b的方程解出a=b=2，即可得出雙曲線的標準方程和漸近線方程．
解答：解：設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∵焦點為F1（0，-2
2
）、F2（0，2
2
），且離心率e=
2
，
∴
a2+b2
=(2
2
)2=8
c
a
=
a2+b2
a
=
2
，解之得a=b=2．
∴雙曲線的標準方程為
x2
4 
-
y2
4
=1，其漸近線方程為y=±
b
a
x，即y=±x．
點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的標準方程和漸近線．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標準方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標準方程．
（2）求雙曲線的離心率及準線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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