Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₂=2，a₄=8
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若a₃，a₅是等差數(shù)列{b_n}的第二項(xiàng)和第六項(xiàng)，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）由已知數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列且a₂=2，a₄=8列式求解公比，則通項(xiàng)公式可求；
（2）由a₃，a₅是等差數(shù)列{b_n}的第二項(xiàng)和第六項(xiàng)求出等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)，直接代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．

解答：解（1）a_n＞0，a₂=2，a₄=8，
∴q2=

a4

a2

=

8

2

=4，∴q=2
則an=a2•qn-2=2n-1；
（2）由（1）知b₂=a₃=4，b₆=a₅=16．
∴d=

b6-b2

6-2

=

16-4

4

=3．
d=3，b1=1，sn=nb1+

n(n-1)

2

d=

3n2-n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．