（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ）連結，……1分四邊形是正方形，是的中點，…2分
又是側棱的中點，//.又平面，平面，直線//平面.…………4分
（Ⅱ）所成角為，,為等邊三角形......5分在中，,建立如圖空間坐標系，



…………………7分
設平面的法向量，則有
即    解得…………9分
直線與平面所成角記為，則…12分
點評：本題考查直線與平面平行的證明及直線與平面所成角的正弦值的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當時，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.

(1)當時,求三棱錐的體積.
(2)當點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結論的編號)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個側面兩兩垂直，則一定為△的（   ）
A．垂心 B．外心C．內心D．重心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，是中點，則與平面所成角的正弦值為           ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將4個半徑都是的球體完全裝入底面半徑是的圓柱形桶中，則桶的最小高度是     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱柱中滿足 (  )
A．只有兩個面平行B．所有面都平行
C．所有面都是平行四邊形D．兩對面平行，且各側棱也相互平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？

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