對任意非零向量a、b，求證：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．
證明：分三種情況考慮．
（1）當(dāng)a、b共線且方向相同時(shí)，|a|-|b|＜|a+b|=|a|+|b|，|a|-|b|=|a-b|＜|a|+|b|．
（2）當(dāng)a、b共線且方向相反時(shí)，
∵a-b=a+（-b），a+b=a-（-b），
利用（1）的結(jié)論有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|，|a|-|b|＜|a-b|=|a|+|b|．
（3）當(dāng)a，b不共線時(shí)，設(shè)
OA
=a，
OB
=b，作
OC
=
OA
+
OB
=a+b，
BA
=
OA
-
OB
=a-b，
利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得||a|-|b||＜|a±b|＜|a|+|b|．
綜上得證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意非零向量a、b，求證：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有5個(gè)命題：
①單位向量的模都相等．
②長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量．
③若
a
與
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
④兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
⑤對任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正確的命題序號是（　�。�
A、①③⑤B、④⑤
C、①④⑤D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面有5個(gè)命題：
①單位向量的模都相等．
②長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量．
③若
a
與
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
④兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
⑤對任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正確的命題序號是（　�。�
A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面有5個(gè)命題：
①單位向量的模都相等．
②長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量．
③若
a
與
b
滿足|
a
|＞|
b
|且
a
與
b
同向，則
a
＞
b
．
④兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
⑤對任意非零向量
a
，
b
必有|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|．
其中正確的命題序號是（　�。�
A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意非零向量a、b,求證:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

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