定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）
分析：由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（-1），b=f（
2
-2），c=f（0），且-1＜
2
-2＜0，函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，可得a，b，c大小關(guān)系．
解答：解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），∴令t=1-x，則x=1-t，
故有f（t）=f（2-t）=f（t-2），故函數(shù)的周期為2．
由于a=f（3）=f（-1），b=f（
2
）=f（
2
-2），c=f（2）=f（0），
由于-1＜
2
-2＜0，且函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，
∴c＞b＞a，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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