Question

現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗，其母線(xiàn)長(zhǎng)為l，要使其體積最大，求高為多少？

Answer 1

分析：設(shè)圓錐形漏斗的高為h，我們可以表示出底面半徑r，進(jìn)而得到圓錐體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法，易得到體積取最大值時(shí)，高h(yuǎn)與母線(xiàn)l之間的關(guān)系．

解答：解：設(shè)圓錐形漏斗的高為h，則圓錐的底面半徑為

l2-h2

（0＜h＜l）
則圓錐的體積V=

1

3

•π（l²-h²）•h=-

π

3

h³+

πl(wèi)2

3

h
則V′=-πh²+

πl(wèi)2

3

令V′=0
則h=±

3

3

l
∵0＜h＜l
∴當(dāng)高h=

3

3

l時(shí)，Vmax=

2 3 π

27

l3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積，函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)法在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，其中設(shè)出漏斗的高為h，表示出底面半徑r，進(jìn)而得到圓錐體積的表達(dá)式，建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵．