已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是
 
．
分析：通過已知條件，求出A=
4-(-2)
2
，k=
4-2
2
，
1
2
T=
5π
8
-
π
8
，然后利用周期公式解出ω，（
π
8
，4）在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，求出θ，即可得到函數(shù)表達(dá)式．
解答：解：已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，4），
最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5π
8
，-2），所以A=3，k=1，
并且T=2（
5π
8
- 
π
8
）=π，所以ω=2
4=3sin（2×
π
8
+θ）+1，|θ|＜π，所以θ=
π
4

此曲線的函數(shù)表達(dá)式是：y=3sin（2x+
π
4
）+1
故答案為：y=3sin（2x+
π
4
）+1
點(diǎn)評：本題考查確定y=Asin（ωx+θ）的解析式，理解三角函數(shù)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)之間的關(guān)系，求出A和周期，注意點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程，以及角的范圍問題，是解好題目的基本素質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年人教A版湖北省期末數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：填空題

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=Asin（ωx+θ）+k （A＞0，ω＞0，|θ|＜π）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
8
，4），最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
5π
8
，-2），此曲線的函數(shù)表達(dá)式是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)()，若φ∈(-)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)畫出一個周期內(nèi)的函數(shù)圖像．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=Asin(ω+φ)(A＞0，ω＞0)上的一個最高點(diǎn)的坐標(biāo)為()，由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π，0)，若φ∈(-，)．

(Ⅰ)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；

(Ⅱ)寫出函數(shù)(Ⅰ)的單調(diào)區(qū)間．

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