給定方程：，下列命題中：①該方程沒有小于0的實數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；④若是該方程的實數(shù)解，則–1．則正確命題是          ．

 

【答案】

②③④

【解析】

試題分析：由得，令=，=，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖像如右，由圖像知：①錯，③、④對，而由于=遞增，小于1，且以直線為漸近線，=在－1到1之間振蕩，故在區(qū)間(0,+¥)上，兩者圖像有無窮多個交點，所以②對，故選填②③④.

考點：函數(shù)的零點；方程的根；正弦函數(shù)的圖像；指數(shù)函數(shù)的圖像。

點評：把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點的個數(shù)是做本題的關(guān)鍵。本題就是把方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)=和函數(shù)=的交點進行解決的，考查了學生分析問題、解決問題的能力，同時也考查了學生的數(shù)形結(jié)合思想，對學生的能力要求較高。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高三開學檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給定方程：，下列命題中：

①該方程沒有小于0的實數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；③該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；

④若是該方程的實數(shù)解，則–1.則正確命題是           ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

給定方程：，下列命題中：(1) 該方程沒有小于0的實數(shù)解；(2) 該方程有無數(shù)個實數(shù)解；(3) 該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；

(4) 若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>–1．

則正確命題的個數(shù)是 （   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定方程：，下列命題中：(1) 該方程沒有小于0的實數(shù)解；(2) 該方程有無數(shù)個實數(shù)解；(3) 該方程在(–∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；(4) 若x0是該方程的實數(shù)解，則x0>–1．則正確命題的個數(shù)是                               （    ）

(A) 1                      (B) 2      

(C) 3                      (D) 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.給定方程，有下列命題：（1）該方程沒有小于0的實數(shù)解；（2）該方程有無數(shù)個實數(shù)解；（3）該方程在內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；（4）若是該方程的實數(shù)解，.其中正確命題的個數(shù)是

A.1         B.2         C.3         D.4

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