Question

某商品在50天的銷售期間，其單價(jià)f（t）（元）、銷售數(shù)量g（t）（件）與時(shí)間t（天）（t是正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）寫出這種商品在50天內(nèi)銷售金額F（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問(wèn)這種商品在50天內(nèi)哪一天的銷售金額最大？

Answer 1

解：（1）依題意該商品在50天內(nèi)的銷售金額F（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：．
（2）若0≤t≤30，t∈Z，則F（t）=-（t-15）²+1225
此時(shí)，當(dāng)t=15時(shí)，F(xiàn)（t）_max=1225（元）
若31≤t≤50，t∈Z，則
此時(shí)F（t）在[31，50]上遞減，故當(dāng)t=31時(shí)，F(xiàn)（t）_max=370.5
比較知第15天的銷售金額最大，達(dá)到1225元．
分析：（1）依題意該商品在50天內(nèi)的銷售金額F（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為F（t）=f（t）g（t），代入已知函數(shù)化簡(jiǎn)即可；
（2）分段求解，若0≤t≤30，t∈Z，則F（t）=-（t-15）²+1225，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)t=15時(shí)，F(xiàn)（t）_max=1225（元）；當(dāng)31≤t≤50，t∈Z，則，同樣可得當(dāng)t=31時(shí)，F(xiàn)（t）_max=370.5，比較可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的最值及意義，涉及函數(shù)解析式的求解方法，屬中檔題．