Question

用紅、黃、綠3種顏色的紙做了3套卡片，每套卡牛中寫上A、B、C、D、E字母的卡片各一張，若從這15張卡片中，每次取出5張，要求字母不同且3色齊全的取法有多少種?

Answer 1

解析：取出5張卡片字母不同的取法有3⁵=243(種)；取出5張卡片字母不同且至少缺一種顏色的取法共有3×2⁵=96(種).至少缺一種顏色，不妨以至少缺紅色為例：因為所選的5張卡片字母不同，顏色可從黃綠中任選，故選出的卡片有缺紅、黃或缺紅、綠兩種可能.同樣，在至少缺黃色時，存在缺黃、紅或黃、綠兩種可能；在至少缺綠色時，存在缺綠、紅或綠、黃兩種可能.這樣，在排除至少缺一種顏色的取法時，將同時缺兩種顏色的3種情況，排除了兩次，應再加上.故取出5張卡片字母不同且顏色齊全的取法共有N=243-96+3=150(種).