Question

設s、t為非零實數(shù),a、b均為單位向量,若|sa+tb|=|ta-sb|,則a與b的夾角為_____________.

Answer 1

思路解析:此題主要考查向量的模的應用和向量夾角的求法.這里求兩向量的夾角,不是按夾角公式,而是根據(jù)已知條件求出a·b是特殊值0,從而得到夾角為90°.由?|sa+tb|=|ta-sb|兩邊平方,把模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積是常用的一種方法.

∵|sa+tb|=|ta-sb|,

∴(sa+tb)²=(ta-sb)².

∴s²a²+2sta·b+t²b²=t²a²-2sta·b+s²b².

∴(s²-t²)a²+4sta·b+(t²-s²)b²=0.

∵s、t為非零實數(shù),a、b均為單位向量,

∴a·b=0.

∴a與b的夾角為90°.

答案:90°