已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．

（I）求線段中點的軌跡的方程；

（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程．

（Ⅰ）（x＞0）

（Ⅱ）.


解析:

（I）由題可設，，，其中.

則                                          1分

∵的面積為定值2，

∴.                 2分

，消去，得：．                          4分

由于，∴，所以點的軌跡方程為（x＞0）．

5分

（II）依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為．

由消去得：，                    6分

設點、、、的橫坐標分別是、、、，

∴由得                           8分

解之得：．

∴.                       9分

由消去得：，

由消去得：，

∴.                                               10分

由于為的三等分點，∴.                 11分

解之得.                                                   12分

經(jīng)檢驗，此時恰為的三等分點，故所求直線方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(08年海淀區(qū)期中練習理)（13分）

已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．

（I）求線段中點的軌跡的方程；

（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年岳陽一中二模理）（13分） 已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．

（I）求線段中點的軌跡的方程；

（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，若點恰為線段的兩個三等分點，求此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題12分）已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．

（I）求線段中點的軌跡的方程；

（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：｜PR｜＝｜QS｜。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知點分別是射線，上的動點，為坐標原點，且的面積為定值2．

（I）求線段中點的軌跡的方程；

（II）過點作直線，與曲線交于不同的兩點，與射線分別交于點，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：｜PR｜＝｜QS｜。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案