Question

一張紙片由三角形PAD和矩形ABCD組成，且PA=PD=AB=2，現(xiàn)將紙片沿AD折成一個(gè)直二面角，則四棱錐P-ABCD外接球的體積是

8 2

3

π

．

Answer 1

分析：作PM⊥AD，則PM⊥矩形ABCD，能導(dǎo)出M即四棱錐P-ABCD外接球的球心，由此能求出四棱錐P-ABCD外接球的體積．

解答：解：∵△PAD⊥矩形ABCD，作PM⊥AD，
∵AD∈矩形ABCD，∴PM⊥矩形ABCD，
連接BC，BC∈矩形ABCD，
∴PM⊥BC，
∵PA=PD=AB=2，∠APD=90°，
∴PM=AM=DM=BM=CM=

2

，
∴M即四棱錐P-ABCD外接球的球心，球半徑R=

2

，
∴V=

4

3

π×(

2

)3=

8 2

3

π．
故答案為：

8 2

3

π．

點(diǎn)評：本題考查四棱錐外接球的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．