Question

命題p：若a＞0，則方程x²+x-a=0有實(shí)根．命題p的逆命題是________；其真假為_(kāi)_______．

Answer 1

若方程x²+x-a=0有實(shí)根，則a＞0    假
分析：根據(jù)四種命題的定義，及命題p：若a＞0，則方程x²+x-a=0有實(shí)根．我們易得到命題p的逆命題，再根據(jù)二次方程根的存在性，即可得到其真假．
解答：由已知中命題p：若a＞0，則方程x²+x-a=0有實(shí)根，
則命題p的逆命題是：若方程x²+x-a=0有實(shí)根，則a＞0，
由于方程x²+x-a=0有實(shí)根時(shí)，△=1+4a≥0，即a≥-，此時(shí)a＞0不一定成立，故為假命題；
故答案為：若方程x²+x-a=0有實(shí)根，則a＞0；假．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題及命題真假的判斷，其中二次方程根的存在性與△的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．