Question

已知棱長(zhǎng)等于2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則球的半徑長(zhǎng)為

 

，球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：將正四面體補(bǔ)成正方體，再將正方體放在一個(gè)球體中，利用它們之間的關(guān)系求解．

解答：解：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，

∵正四面體為2，∴正方體的棱長(zhǎng)是

2

，
又∵球的直徑是正方體的對(duì)角線，設(shè)球半徑是R，
∴2R=

2

× 

3

=

6

∴R=

6

2

，球的表面積為6π．
故填：

6

2

；6π．

點(diǎn)評(píng)：巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，從而將問(wèn)題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長(zhǎng)為a，求外接球的半徑，我們可以構(gòu)造出一個(gè)球的內(nèi)接正方體，再應(yīng)用對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑可求得．