已知正數(shù)x，y滿足2（x2+y2）-2（x+y）-1=0，則x+y的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：正數(shù)x，y滿足2（x2+y2）-2（x+y）-1=0，可得2（x+y）+1=2（x2+y2）≥（x+y）2，利用一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)x，y滿足2（x2+y2）-2（x+y）-1=0，
∴2（x+y）+1=2（x2+y2）≥（x+y）2，
解得0＜x+y≤1+
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
1+
2
2
時取等號．
故答案為：1+
2
．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∁RA∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了實(shí)時監(jiān)測站．下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個城市在2014年12月份某時刻實(shí)時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：
城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值城市 AQI數(shù)值
廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80
深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠(yuǎn)47
佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關(guān)68梅州84
（1）請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：
空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染
AQI值范圍[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）
城市個數(shù)
（2）統(tǒng)計部門從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式抽取6個城市，省環(huán)保部門再從中隨機(jī)選取3個城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個數(shù)為ξ”，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：（2λ+1）x+（λ+2）y+2λ+2=0（λ∈R）在x軸和y軸上的截距相等，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an+2=3an+1-2an，則通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，若f（x）≥5-x對任意的x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
x2
m
+
y2
m-4
=1（m∈R）表示雙曲線．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值集合A；
（Ⅱ）設(shè)不等式（x-a2）（x+9）＜0的解集為B，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，且DE=3，BF=4，將△BCE沿BE折起至△PBE位置（如圖2所示），連結(jié)AP、EF、PF，其中PF=2
5
．
（Ⅰ）求證：PF⊥平面ABED；
（Ⅱ）求直線AP與平面PEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列 1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，5
1
32
，…，n×
1
2n
，的前n項(xiàng)之和等于
 
．

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