已知球O的表面積為8π,A,B,C是球面上的三點,點M是AB的中點,AB=2,BC=1,∠ABC=,則二面角M=OC-B的大小為   
【答案】分析:首先判斷得出△ACB為RT△,從而 OM⊥面QMC,過B作BE⊥MC,再過B作BF⊥OC,連接EF,則∠BFE為面角M-OC-B的平面角.
解答:解:在三角形ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=,由余弦定理,得出AC2=AB2+CB2-2AB•CBcos∠ABC=1+4-2×1×2×=3,AC=,AC2+CB2=AB2
∴△ACB為RT△,
∵點M是AB的中點,所以M為△ABC的外心,即為過點A,B,C的截面圓圓心,
由球的截面圓性質(zhì)可得OM⊥面ABC,過B作BE⊥MC,則OM⊥BE,得出BE⊥面OMC,
∴BE⊥OC,
再過B作BF⊥OC,連接EF,則OC⊥面BFE.
∠BFE為面角M-OC-B的平面角.
易知△BMC為正三角形,BE=
S△OBC==而h===
∴BF==
由勾股定理EF2=BF2-BE2=
∴tan∠BFE==.∠BFE=arctan
故答案為:arctan
點評:本題考查二面角大小求解,考查空間想象能力、推理論證、計算、轉(zhuǎn)化能力.
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已知球O的表面積為8π,A,B,C是球面上的三點,點M是AB的中點,AB=2,BC=1,∠ABC=
π
3
,則二面角M=OC-B的大小為
arctan
6
arctan
6

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[  ]
A.

5 cm

B.

6 cm

C.

8 cm

D.

12 cm

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