已知P是曲線(xiàn)C：y=xn（n∈N﹡）上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)P的切線(xiàn)l分別交X軸，Y軸于Q、R兩點(diǎn)，且
PQ
=
1
2
QR
，求n的值．
分析：設(shè)點(diǎn)P（p，pn），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=p處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線(xiàn)的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出，求出點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)，然后根據(jù)
PQ
=
1
2
QR
建立等式關(guān)系，即可求出n的值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（p，pn），y'=nxn-1，y'|x=p=npn-1
∴曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)方程為y-pn=npn-1（x-p）
令x=0，y=（1-n）pn；即R（0，（1-n）pn）
令y=0，x=
(n-1)p
n
，即Q（
(n-1)p
n
，0）
∵
PQ
=
1
2
QR
，
∴-pn=
1
2
（1-n）pn，解得：n=3
故n的值為3．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，會(huì)利用平行向量與共線(xiàn)向量進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條曲線(xiàn)C在y軸右側(cè)，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）（文科做）已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)x+2y+5=0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
（理科做）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線(xiàn)，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•臨沂一模）已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，且與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)，且|
.
OP
|=1，問(wèn)：是否存在上述直線(xiàn)l使
.
AP
•
.
PB
=1成立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，且與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)，且，問(wèn)：是否存在上述直線(xiàn)l使成立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)10：定比分點(diǎn)、平移、正余弦定理（解析版） 題型：解答題

已知P是曲線(xiàn)C：y=xn（n∈N﹡）上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)P的切線(xiàn)l分別交X軸，Y軸于Q、R兩點(diǎn)，且，求n的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案