Question

給出以下四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=

x-1

2x+1

的對稱中心是（-

1

2

，-

1

2

）；
②若不等式mx²-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則0＜m＜4；
③已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則2a+1＜3b；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移Φ（Φ＞0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則Φ的最小值是

π

12

．其中正確的結(jié)論是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①函數(shù)f（x）=

x-1

2x+1

的對稱中心應(yīng)該是（-

1

2

，

1

2

）．
②若不等式mx²-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則m=0滿足題意；m≠0，可得

m＞0 △＜0

，解得0＜m＜4，即可判斷出．
③已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，可得（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，解出即可．
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移Φ（Φ＞0）個單位化為f（x）=sin[2（x-Φ）-

π

3

]，
變?yōu)榕己瘮?shù)，則-2Φ-

π

3

=2kπ±

π

2

（k∈Z），解出即可．

解答： 解：①函數(shù)f（x）=

x-1

2x+1

的對稱中心是（-

1

2

，

1

2

），因此不正確；
②若不等式mx²-mx+1＞0對任意的x∈R都成立，則m=0滿足題意；m≠0，可得

m＞0 △＜0

，解得0＜m＜4，
因此m的取值范圍是[0，4），因此不正確；
③已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
則2a+1＜3b，正確；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

3

）的圖象向右平移Φ（Φ＞0）個單位化為f（x）=sin[2（x-Φ）-

π

3

]
變?yōu)榕己瘮?shù)，則-2Φ-

π

3

=2kπ±

π

2

（k∈Z），當(dāng)k=0時，-2Φ-

π

3

=-

π

2

，可得Φ的最小值是

π

12

．
其中正確的結(jié)論是③④．
故答案為：③④．

點評：本題考查了分式函數(shù)的中心對稱性、一元二次不等式恒成立問題、點與直線的位置關(guān)系、三角函數(shù)的平移變換及其奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．