Question

17．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1\end{array}\right.$，則$\frac{x+2y+3}{x+1}$的取值范圍是（　　）

• A． $[\frac{2}{3}，11]$
• B． [3，11]
• C． $[\frac{3}{2}，11]$
• D． [1，11]

Answer 1

分析 ①畫可行域②明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)$\frac{x+2y+3}{x+1}$=1+2•$\frac{y+1}{x+1}$，表示動點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）連線斜率k的2倍③過M做直線與可行域相交可計算出直線PM斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍．

解答 解：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函目標(biāo)函數(shù)$\frac{x+2y+3}{x+1}$=1+2•$\frac{y+1}{x+1}$，表示動點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)M（-1，-1）
連線斜率k的兩倍加1，
由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P在A（0，4）點(diǎn)處時，k 最大，
最大值為：11；
當(dāng)點(diǎn)P在B（3，0）點(diǎn)處時，k 最小，
最小值為：$\frac{3}{2}$；
從而則$\frac{x+2y+3}{x+1}$=1+2•1+2$\frac{y+1}{x+1}$
的取值范圍是[$\frac{3}{2}$，11]
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃問題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價轉(zhuǎn)化的思想．