函數(shù)f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（ ）
A．1
B．-
C．1，-
D．1，
【答案】分析：由分段函數(shù)的解析式容易得出，f（1）=e1-1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數(shù)的值為1時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值即可．
解答：解：由題意知，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）=sin（πx2）；
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex-1；
∴f（1）=e1-1=1．
若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；
當(dāng)a≥0時(shí)，ea-1=1，∴a=1；
當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，sin（πx2）=1，
∴，x=（不滿足條件，舍去），或x=．
所以a的所有可能值為：1，．
故答案為：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)中由函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的自變量的值的問(wèn)題，需要在每一段上討論函數(shù)的解析式，然后求出對(duì)應(yīng)的自變量的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)，稱f″（x）為原函數(shù)f（x）的二階導(dǎo)數(shù)．若二階導(dǎo)數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程f''（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．
設(shè)三次函數(shù)f（x）=2x3-3x2-24x+12請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：
①函數(shù)f（x）=2x3-3x2-24x+12的對(duì)稱中心坐標(biāo)為
(
1
2
，-
1
2
)
(
1
2
，-
1
2
)
；
②計(jì)算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)=
-1019
-1019
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)舉以反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷正確的有
②④
②④
．
①對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
②對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③定義在[0，+∞）上函數(shù)f（x），若a＞0時(shí)都有f（a）＞f（0），則f（x）是[0，+∞）上增函數(shù)；
④定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
⑤對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），定義域內(nèi)的任一個(gè)x0都有f（x0）≤M，則稱M為函數(shù)y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省百所重點(diǎn)高中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的：“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論判斷A=B恒成立？若能，請(qǐng)給出證明，若不能，請(qǐng)舉以反例．

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