【題目】在極坐標(biāo)系中,設(shè)直線l過點(diǎn) ,且直線l與曲線C:ρ=asinθ(a>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】解:由直線l過點(diǎn) ,
可得A,B的直角坐標(biāo)為A( , ),B(0,3),
直線AB的斜率k= = ,
即有直線l的方程為:y﹣3= x,即y= x+3,
由曲線C:ρ=asinθ(a>0),
可得曲線C的普通方程為x2+y2﹣ay=0,
即有圓心C(0, ),r= = ,
直線l與曲線C:ρ=asinθ(a>0)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
即直線和圓相切,可得 ,
解得a=2或﹣6,
由a>0,可得a=2.
【解析】求出點(diǎn)A,B的直角坐標(biāo),利用點(diǎn)斜式方程得出直線l的直角坐標(biāo)方程,再求出曲線C的普通方程,求出圓心和半徑,利用d=r構(gòu)建出a的方程,解出a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).給出下列命題:
①存在點(diǎn),使得//平面;
②對于任意的點(diǎn),平面平面;
③存在點(diǎn),使得平面;
④對于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.
其中正確命題的序號是______.(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】常州地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中,通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔 (單位:分鐘)滿足,.經(jīng)測算,地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān),當(dāng)時(shí)地鐵為滿載狀態(tài),載客量為1200人,當(dāng)時(shí),載客量會(huì)減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)的載客量為560人,記地鐵載客量為.
⑴ 求的表達(dá)式,并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為6分鐘時(shí),地鐵的載客量;
⑵ 若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),該線路每分鐘的凈收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若是兩個(gè)相交平面,則在下列命題中,真命題的序號為 .(寫出所有真命題的序號)
①若直線,則在平面內(nèi),一定不存在與直線平行的直線.
②若直線,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線垂直.
③若直線,則在平面內(nèi),不一定存在與直線垂直的直線.
④若直線,則在平面內(nèi),一定存在與直線垂直的直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}按三角形進(jìn)行排列,如圖,第一層一個(gè)數(shù)a1 , 第二層兩個(gè)數(shù)a2和a3 , 第三層三個(gè)數(shù)a4 , a5和a6 , 以此類推,且每個(gè)數(shù)字等于下一層的左右兩個(gè)數(shù)字之和,如a1=a2+a3 , a2=a4+a5 , a3=a5+a6 , ….
(1)若第四層四個(gè)數(shù)為0或1,a1為奇數(shù),則第四層四個(gè)數(shù)共有多少種不同取法?
(2)若第十一層十一個(gè)數(shù)為0或1,a1為5的倍數(shù),則第十一層十一個(gè)數(shù)共有多少種不同取法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值.
()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
()若在上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)求證: 對任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的對角線與相交于點(diǎn),將沿對角線折起,使得平面平面(如圖),則下列命題中正確的是( )
A. 直線直線,且直線直線
B. 直線平面,且直線平面
C. 平面平面,且平面平面
D. 平面平面,且平面平面
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