Question

【題目】惠城某影院共有100個(gè)座位，票價(jià)不分等次．根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張票不能售出．為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，符合的基本條件是： ①為方便找零和算帳，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；
②影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為575元，票房收入必須高于成本支出．
用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）．
（Ⅰ）把y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（Ⅱ）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收入最多？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)x≤10時(shí)，y=100x575，

當(dāng)x＞10時(shí)，y=[1003（x10）]x575=3x2+130x575

由

解之得：

又∵x∈N，∴6≤x≤38

∴所求表達(dá)式為

定義域?yàn)閧x∈N|6≤x≤38}．

（Ⅱ）當(dāng)y=100x575，6≤x≤10，x∈N時(shí)，

故x=10時(shí)ymax=425

當(dāng)y=3x2+130x575，10＜x≤38，x∈N時(shí) ，

故x=22時(shí)ymax=833

所以每張票價(jià)定為22元時(shí)凈收入最多．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)x的范圍，分段求出函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．