Question

已知A∈x軸，B∈l：y=x，C（2，1），△ABC周長(zhǎng)的最小值為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形，作出C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，作出C關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)D，連接MD交直線y=x與B，交X軸于A，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，求出即可．

解答：解：由題意，作出C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，作出C關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)D，
連接MD交直線y=x與B，交X軸于A，則此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)的值最小，
即DM的長(zhǎng)度即為三角形周長(zhǎng)的最小值，
由題意及作圖知M（2，-1）．D（1，2）
由兩點(diǎn)距離公式知，DM=

(2-1)2+(-1-2)2

=

10

故答案為

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)軸為載體，考查學(xué)生會(huì)利用對(duì)稱求線段最小長(zhǎng)度，以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用能力．