Question

設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則
（1）A點到面BDD₁B₁的距離為     ；
（2）A點到面A₁BD的距離為     ；
（3）AA₁與面BB₁D₁D的距離為     ．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求A點到面BDD₁B₁的距離，連接AC交BD于O，則AO即為A點到面BDD₁B₁的距離，求出AO的長即得；
（2）欲求A點到面A₁BD的距離，根據(jù)三棱錐A-₁BD的體積公式可求得．
（3）AA₁與面BB₁D₁D的距離可以轉(zhuǎn)化為A點到面BDD₁B₁的距離，即．
解答：解：（1）連接AC交BD于O，則AO即為A點到面BDD₁B₁的距離，且長度為；
（2）設(shè)A點到面A₁BD的距離為d，根據(jù)三棱錐的體積公式得：
，其中V=××1³=，S=
∴d=．
（3）AA₁與面BB₁D₁D的距離即為A點到面BDD₁B₁的距離，即．
故答案為：，，．
點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算以及空間想象能力、等價轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．