已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為e．直線l：y＝ex＋a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設＝λ．

(Ⅰ)證明：λ＝1－e2；

(Ⅱ)若，△PF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證法一：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，

所以A、B的坐標分別是．

　　所以點M的坐標是()．由

　　即

　　證法二：因為A、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點，所以A、B的坐標分別是設M的坐標是

　　所以因為點M在橢圓上，所以

　　即

　　解得

　　(Ⅱ)當時，，所以由△MF1F的周長為6，得

　　所以橢圓方程為


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（08年泉州一中適應性練習文）（12分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北重點中學4月月考理）（13分

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

1）           （2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由．

 

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