Question

已知A₁，A₂，A₃，…，A₁₀等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過的概率均為．
（Ⅰ）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；
（Ⅱ）假設(shè)該同學(xué)參加每所高�？荚囁�需的費(fèi)用均為a元，該同學(xué)決定按A₁，A₂，A₃，…，A₁₀順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由該同學(xué)通過各�？荚嚨母怕示鶠�，能求出該同學(xué)恰好通過2所高校自主招生考試的概率．
（Ⅱ）設(shè)該同學(xué)共參加了i次考試的概率為P_i（1≤i≤10，i∈Z）．由，能求出該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列，由此能求出該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)樵撏瑢W(xué)通過各�？荚嚨母怕示鶠�，
所以該同學(xué)恰好通過2所高校自主招生考試的概率為
=．…（4分）
（Ⅱ）設(shè)該同學(xué)共參加了i次考試的概率為P_i（1≤i≤10，i∈Z）．
∵，
∴所以該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用ξ的分布列如下：

ξ	a	2a	3a	4a	5a	6a	7a	8a	9a	10a
P

…（7分）
所以，…（8分）
令，…（1）
則，…（2）
由（1）-（2）得，
所以，…（11分）
所以
====（元）．…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或然思想、分類與整合思想等．