【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米,鐵絲9萬(wàn)米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃, 個(gè)花盆.
(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)若出售一個(gè)花籃可獲利300元,出售一個(gè)花盤(pán)可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.
【解析】試題分析:(1)列出x、y滿足的關(guān)系式為,畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域即可.
(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù),利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求解目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y,所獲得利潤(rùn).
試題解析:
(1)由已知x、y滿足的關(guān)系式為等價(jià)于
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分.
(2)設(shè)該廠所得利潤(rùn)為z元,則目標(biāo)函數(shù)為z=300x+200y
將z=300x+200y變形為,這是斜率為,在y軸上截距為、隨z變化的一族平行直線.
又因?yàn)?/span>x、y滿足約束條件,所以由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.
解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200,100)且恰為整點(diǎn),即x=200,y=100.
所以, .
答:該廠編制200個(gè)花籃,100花盆所獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足2Sn+an=1;遞增的等差數(shù)列{bn}滿足b1=1,b3=﹣4.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn是an , bn的等比中項(xiàng),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)若c≤t2+2t﹣2對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且區(qū)間D的長(zhǎng)度為12-t(視區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度為b-a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程;
(2)求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+cos(2x﹣ ).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在(0, )上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),橢圓C的右頂點(diǎn)為R,且滿足.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若斜率為k(其中)的直線l過(guò)點(diǎn)F,且與橢圓交于點(diǎn)A,B,弦AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓交于點(diǎn)C,D,求四邊形ACBD面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn),的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)四邊形的面積最小時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ,且a1=1,a2=2.
(1)求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 當(dāng)Sn>2017時(shí),求n的最小值.
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【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈,第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)
元,從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi),每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元,該船每年捕撈的
總收入為50萬(wàn)元.
(1)該船捕撈幾年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)?
(2)該船捕撈若干年后,處理方案有兩種:
①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí),以26萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出;
②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.問(wèn)哪一種方案較為合算,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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