定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
現(xiàn)有如下函數(shù)：
①f（x）=x3；
②f（x）=2-x；
③；
④f（x）=x+sinx．
則存在承托函數(shù)的f（x）的序號為    ．（填入滿足題意的所有序號）
【答案】分析：函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）是函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方（至多有一個交點），若函數(shù)的值域為R，則顯然不存在承托函數(shù)．
解答：解：函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）是函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方（至多有一個交點）
①f（x）=x3的值域為R，所以不存在函數(shù)g（x）=kx+b，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故不存在承托函數(shù)；
②f（x）=2-x＞0，所以y=A（A≤0）都是函數(shù)f（x）的承托函數(shù)，故②存在承托函數(shù)；
③∵的值域為R，所以不存在函數(shù)g（x）=kx+b，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故不存在承托函數(shù)；
④f（x）=x+sinx≥x-1，所以存在函數(shù)g（x）=x-1，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故存在承托函數(shù)；
故答案為：②④
點評：本題是新定義題，考查對題意的理解和轉(zhuǎn)化的能力，要說明一個命題是正確的，必須給出證明，對于存在性命題的探討，只需舉例說明即可，對于不正確的命題，舉反例即可，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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