已知函數(shù),存在實(shí)數(shù)、滿足下列條件:①;②;③.

(Ⅰ) 證明: ； 

  (Ⅱ)求的取值范圍;

(III)若函數(shù),證明:當(dāng)時(shí),.

解析:(1)所以,由,得,

由知.

故和是方程的兩個(gè)實(shí)根, ∴方程有解, ∴D=4-³0,得.  4分

(2)由得+=4, 從而, 所以,由b¢=0得或.又, ∴當(dāng)變化時(shí),b¢,b的變化情況如下表:

0

(0,2)

2

(2,3)

3

b¢

 

+

0

-

 

b

0

­

極大值12

¯

0

∴0£b£12                                              4分

(3)因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091128/20091128214323019.gif' width=65 height=24>, 所以

又所以

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已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值

范圍為    

 

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已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令

求證：

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)(為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行．

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)設(shè),的導(dǎo)數(shù)為,令

求證：

 

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已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

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