已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；

（2）求異面直線與所成角．

 

【答案】

（1）對于線面平行的證明一般要利用其判定定理來求證。

（2）

【解析】

試題分析：（1）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，則四邊形為平行四邊形，

∴　

又∵　，

∴　面．  6分

（2）解：由（1）可知，為異面直線與所成角（或其補角），

設(shè)正方體的邊長2，則在中，，，，

∴　為直角三角形，∴　．  6分

考點：異面直線的角，線面平行

點評：解決的關(guān)鍵是熟練的根據(jù)幾何中的性質(zhì)定理和判定定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，O為面A1C1的中心，則異面直線OE與A1D所成角的正切值等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若
AE
=
AA
1+x
AB
+y
AD
，則x、y的值分別為（　�。�
A、x=1，y=1
B、x=1，y=
1
2
C、x=
1
2
，y=
1
2
D、x=
1
2
，y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F(xiàn)分別是上底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：
（1）
AC1
=x(
AB
+
BC
+
CC1
)，則x=
 
；
（2）
AE
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，則x=
 
，y=
 
；
（3）
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA1
，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD—A′B′C′D′，點E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式中x、y、z的值.

(1) =x+y+z;

(2) =x+y+z.

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