Question

求經過A（0，-1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：根據圓心在直線y=-2x上，設出圓心坐標和半徑，寫出圓的標準方程，把點A的坐標代入圓的方程得到一個關系式，由點到直線的距離公式表示圓心到直線x+y=1的距離，讓距離等于圓的半徑列出另一個關系式，兩者聯立即可求出圓心坐標和半徑，把圓心坐標和半徑代入即可寫出圓的標準方程．
解答：解：因為圓心在直線y=-2x上，設圓心坐標為（a，-2a）（1分）
設圓的方程為（x-a）²+（y+2a）²=r²（2分）
圓經過點A（0，-1）和直線x+y=1相切，
所以有（8分）
解得，a=1或a=-（12分）
所以圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2或（14分）
點評：此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓相切時滿足的條件，會利用待定系數法求圓的標準方程，是一道中檔題．