Question

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速度v（t）=t²-t+6（m/s）運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間間隔（1，4）上的位移是

 

m．

Answer 1

分析：由質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度公式v（t）=t²-t+6（m/s），可知運(yùn)動(dòng)過(guò)程為變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)變速運(yùn)動(dòng)位移公式，我們可得在時(shí)間間隔（1，4）上的位移S=∫_1⁴（t²-t+6）dx，計(jì)算后易得答案．

解答：解：∵質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度公式v（t）=t²-t+6（m/s），
根據(jù)變速運(yùn)動(dòng)位移公式得，
S=∫_1⁴（t²-t+6）dx=

1

3

t3-

1

2

t2+6t|₁⁴=31.5
故答案為：31.5

點(diǎn)評(píng)：本題是定積分在物理力學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查的知識(shí)點(diǎn)是變速運(yùn)動(dòng)位移公式，即若在區(qū)間[a，b]上，V=f（x），
則位移S=∫_a^bf（x）dx