如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

（1）求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；

（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 

并求此定值.

（1）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，（2）8


解析:

（1）解  由已知得2 p=8,∴=2,

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2.

（2）證明  設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），直線AB的斜率為k=tan,則直線方程為y=k(x-2),

將此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,

故xA+xB=,

記直線m與AB的交點(diǎn)為E（xE,yE)，則

xE==,yE=k(xE-2)=,

故直線m的方程為y-=-,

令y=0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP=+4,

故|FP|=xP-2==,

∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)==8,為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，直線l的傾斜角為，且與單位圓交于P、Q兩點(diǎn)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，直線l的傾斜角為，且與單位圓交于P、Q兩點(diǎn)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

（1）求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；中國教考資源網(wǎng)

（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

（1）求拋物線焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；中國教考資源網(wǎng)

（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2為定值，并求此定值.

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