Question

假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1-P，且各引擎是否故障是獨立的，如果至少50%的引擎能正常運行，飛機(jī)就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎的飛機(jī)更為安全？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，4引擎飛機(jī)可以看作4次獨立重復(fù)試驗，要能正常運行，即求其正常運行k次（k≥2）的概率．同理，2引擎飛機(jī)正常運行的概率即是2次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解．
解答：解：根據(jù)題意，4引擎飛機(jī)可以看作4次獨立重復(fù)試驗，2引擎飛機(jī)可以看作2次獨立重復(fù)試驗，
4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為C₄²P²（1-P）²+C₄³P³（1-P）+C₄⁴P⁴=6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴．
2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為C₂¹P（1-P）+C₂²P²=2P（1-P）+P²．
要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全，
只要6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴≥2P（1-P）+P²．
化簡，分解因式得（P-1）²（3P-2）≥0．
所以3P-2≥0，即得P≥．
答：當(dāng)引擎不出故障的概率不小于時，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全．
點評：本題考查相互獨立事件的概率與不等式的解法，注意從題意或?qū)嶋H生活、問題中，發(fā)現(xiàn)相互獨立事件的關(guān)系，進(jìn)而求解．