Question

已知雙曲線的離心率為，頂點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________．

Answer 1

    =0
分析：由橢圓的標準方程+=1可求得其焦點坐標為（±，0），依題意可求得a=，再由雙曲線-=1的離心率為，可求得c，繼而可求得該雙曲線的方程，從而可得其焦點坐標與漸近線方程．
解答：∵橢圓的標準方程為+=1，
∴其焦點坐標為（±，0），
∵雙曲線-=1的頂點與橢圓+=1的焦點相同，
∴a²=3，
又雙曲線-=1的離心率為，
∴e²===，
∴c²=8，又c²=a²+b²，
∴b²=8-3=5，
∴雙曲線的標準方程為-=1．
∴雙曲線的焦點坐標為（±2，0），漸近線方程為：y=±x=±x，
整理得：x±3y=0．
故答案為：（±2，0），x±3y=0．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得雙曲線的標準方程是關(guān)鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．